Unele numere nu pot fi scrise ca fracții. Rădăcina pătrată a lui 2 este unu. Extinderea sa zecimală nu se termină niciodată și nu se repetă niciodată. Grecii au descoperit acest lucru în jurul anului 500 î.Hr., iar descoperirea le-a zdruncinat convingerea că toate numerele erau raționale.

Pi este irațional. La fel și e, baza logaritmilor naturali. Raportul de aur, aproximativ 1,618, este, de asemenea, irațional. De fapt, numerele iraționale le depășesc cu mult pe cele raționale, chiar dacă ambele mulțimi sunt infinite.

Numerele iraționale umplu golurile dintre numerele raționale de pe axa numerelor. Împreună, ele formează numerele reale. În practică, le aproximăm cu zecimale sau fracții. Dar natura lor exactă - nerepetitivă, neterminată, nu un raport - este ceea ce le definește. Sunt esențiale în geometrie, calcul și analiză.

• Nu poate fi scris ca raport între numere întregi
• Extinderea zecimală nu se termină niciodată și nu se repetă
• Exemple: √2, π, e, raportul de aur
• Împreună cu numerele raționale formează numerele reale