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♾️ 无理数

不能表示为两个整数之比的数。

无理数

有些数字不能写成分数形式。例如，2的平方根是1。它的十进制展开式永不终止，也永不循环。希腊人在公元前500年左右发现了这一点，这一发现动摇了他们关于所有数字都是有理数的信念。

π是无理数。自然对数的底e也是无理数。黄金分割率约为1.618，也是无理数。事实上，无理数的数量远远超过有理数，尽管这两个集合都是无穷的。

无理数填补了数轴上有理数之间的空白。它们共同构成了实数。在实际应用中，我们用小数或分数来近似表示它们。但它们的本质特征——不循环、不终止、不是比值——才是它们的定义所在。它们在几何、微积分和分析中至关重要。

Comments (3)

  1. Curious
    The proof that sqrt(2) is irrational was one of the first real proofs that felt elegant to me.
  2. Math teacher
    Cannot be expressed as a ratio of integers. Pi and sqrt(2) are the usual examples that stick.
  3. Alan
    Dense on the number line yet we mostly work with rationals day to day. Interesting tension.

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