Algunos números no se pueden escribir como fracciones. La raíz cuadrada de 2 es uno. Su expansión decimal es infinita y no se repite. Los griegos descubrieron esto alrededor del año 500 a. C., y este descubrimiento puso en entredicho su creencia de que todos los números eran racionales.

Pi es irracional. También lo es e, la base de los logaritmos naturales. La proporción áurea, aproximadamente 1,618, también es irracional. De hecho, los números irracionales superan con creces a los racionales, aunque ambos conjuntos son infinitos.

Los números irracionales llenan los huecos entre los racionales en la recta numérica. Juntos forman los números reales. En la práctica, los aproximamos con decimales o fracciones. Pero su naturaleza exacta —no periódicos, no finitos, no proporcionales— es lo que los define. Son esenciales en geometría, cálculo y análisis.

• No se puede escribir como una razón de números enteros.
• La expansión decimal nunca termina ni se repite.
• Ejemplos: √2, π, e, proporción áurea
• Junto con los números racionales forman los números reales.