Beberapa bilangan tidak dapat ditulis sebagai pecahan. Akar kuadrat dari 2 adalah satu. Ekspansi desimalnya tidak pernah berakhir dan tidak pernah berulang. Orang Yunani menemukan ini sekitar tahun 500 SM, dan penemuan ini menggoyahkan keyakinan mereka bahwa semua bilangan adalah bilangan rasional.

Pi adalah bilangan irasional. Begitu pula e, basis logaritma natural. Rasio emas, sekitar 1,618, juga merupakan bilangan irasional. Bahkan, jumlah bilangan irasional jauh lebih banyak daripada bilangan rasional, meskipun kedua himpunan tersebut tak terbatas.

Bilangan irasional mengisi celah di antara bilangan rasional pada garis bilangan. Bersama-sama, mereka membentuk bilangan real. Dalam praktiknya, kita mendekatinya dengan desimal atau pecahan. Namun, sifat pastinya—tidak berulang, tidak berakhiran, bukan rasio—itulah yang mendefinisikannya. Bilangan irasional sangat penting dalam geometri, kalkulus, dan analisis.

• Tidak dapat ditulis sebagai rasio bilangan bulat.
• Ekspansi desimal tidak pernah berakhir atau berulang.
• Contoh: √2, π, e, rasio emas
• Bersama dengan bilangan rasional, terbentuklah bilangan riil.