Alguns números não podem ser escritos como frações. A raiz quadrada de 2 é um. A sua expansão decimal nunca termina e nunca se repete. Os gregos descobriram isto por volta de 500 a.C., e esta descoberta abalou a sua crença de que todos os números eram racionais.

O Pi é irracional. Assim como e, a base dos logaritmos naturais. A proporção áurea, aproximadamente 1,618, também é irracional. De facto, os números irracionais superam largamente os racionais, embora ambos os conjuntos sejam infinitos.

Os números irracionais preenchem as lacunas entre os números racionais na reta numérica. Juntos, formam os números reais. Na prática, aproximamo-los com decimais ou frações. Mas a sua natureza exata — não periódica, não finita, não uma razão — é o que os define. São essenciais em geometria, cálculo e análise.

• Não pode ser escrito como uma razão de números inteiros.
• A expansão decimal nunca termina nem se repete.
• Exemplos: √2, π, e, proporção áurea
• Juntamente com os números racionais, formam os números reais.