بعض الأعداد لا يمكن كتابتها على شكل كسور. الجذر التربيعي للعدد 2 هو واحد. وتعبيره العشري لا ينتهي ولا يتكرر. اكتشف الإغريق هذه الحقيقة حوالي عام 500 قبل الميلاد، وقد زعزع هذا الاكتشاف اعتقادهم بأن جميع الأعداد نسبية.

باي عدد غير نسبي. وكذلك العدد e، أساس اللوغاريتمات الطبيعية. النسبة الذهبية، التي تقارب 1.618، هي أيضاً عدد غير نسبي. في الواقع، يفوق عدد الأعداد غير النسبية عدد الأعداد النسبية بكثير، على الرغم من أن كلا المجموعتين لا نهائيتان.

الأعداد غير النسبية تملأ الفراغات بين الأعداد النسبية على خط الأعداد، وتشكل معًا الأعداد الحقيقية. عمليًا، نقربها بالأعداد العشرية أو الكسور. لكن طبيعتها الدقيقة - غير الدورية، وغير المنتهية، وليست نسبة - هي ما يميزها. وهي أساسية في الهندسة، والتفاضل والتكامل، والتحليل.

• لا يمكن كتابتها كنسبة بين عددين صحيحين
• لا ينتهي توسيع النظام العشري ولا يتكرر
• أمثلة: √2، π، e، النسبة الذهبية
• تشكل الأعداد الحقيقية مع الأعداد النسبية