어떤 수들은 분수로 나타낼 수 없습니다. 2의 제곱근은 1입니다. 2의 소수 전개는 끝없이 이어지고 반복되지도 않습니다. 기원전 500년경 그리스인들이 이 사실을 발견했고, 이 발견은 모든 수가 유리수라는 그들의 믿음을 뒤흔들었습니다.
파이(π)는 무리수입니다. 자연로그의 밑인 e도 무리수입니다. 황금비(약 1.618) 또한 무리수입니다. 실제로 무리수의 개수는 유리수의 개수보다 훨씬 많지만, 두 집합 모두 무한히 많습니다.
무리수는 수직선에서 유리수 사이의 빈 공간을 채웁니다. 이들을 모두 합쳐 실수라고 합니다. 실제로 우리는 소수나 분수로 무리수를 근사적으로 나타냅니다. 하지만 무리수의 정확한 정의는 순환하지 않고, 무한히 이어지며, 유리수가 아니라는 점입니다. 무리수는 기하학, 미적분학, 해석학에서 필수적인 개념입니다.
- 정수의 비율로 나타낼 수 없습니다.
- 소수 전개는 절대 끝나거나 반복되지 않습니다.
- 예: √2, π, e, 황금비
- 유리수와 함께 실수 집합을 이룹니다.
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