数の中には、分数で表せないものがある。例えば、2の平方根は1である。その小数展開は無限に続き、循環することもない。紀元前500年頃、ギリシャ人はこの事実を発見し、すべての数は有理数であるという彼らの信念を揺るがした。
円周率πは無理数です。自然対数の底であるeも無理数です。黄金比（約1.618）も無理数です。実際、無理数は有理数をはるかに上回りますが、どちらの集合も無限です。
無理数は、数直線上の有理数の間の隙間を埋める数です。これらが合わさって実数を形成します。実際には、私たちは無理数を小数や分数で近似的に表しますが、非循環、非有限、比ではないという性質こそが無理数を定義するものです。無理数は、幾何学、微積分、解析学において不可欠な概念です。
- 整数比として表すことはできません
- 小数展開は終わりも繰り返しもありません
- 例：√2、π、e、黄金比
- 有理数とともに実数を構成する
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