Noen tall kan ikke skrives som brøker. Kvadratroten av 2 er én. Desimalutviklingen slutter aldri og gjentar seg aldri. Grekerne oppdaget dette rundt 500 f.Kr., og oppdagelsen forstyrret deres tro på at alle tall var rasjonelle.

Pi er irrasjonelt. Det samme er e, grunntallet for naturlige logaritmer. Det gylne snitt, omtrent 1,618, er også irrasjonelt. Faktisk er irrasjonelle tall langt flere enn rasjonelle tall, selv om begge settene er uendelige.

Irrasjonelle tall fyller hullene mellom rasjonelle tall på tallinjen. Sammen danner de reelle tallene. I praksis tilnærmer vi dem med desimaltall eller brøker. Men deres eksakte natur – ikke-repeterende, ikke-avsluttende, ikke et forholdstall – er det som definerer dem. De er essensielle i geometri, kalkulus og analyse.

• Kan ikke skrives som et forhold mellom heltall
• Desimalutvidelsen slutter aldri eller gjentas
• Eksempler: √2, π, e, gyldent snitt
• Sammen med rasjonelle tall danner de reelle tallene