Sommige getallen kunnen niet als breuk worden geschreven. De wortel van 2 is één. De decimale weergave ervan eindigt nooit en herhaalt zich nooit. De Grieken ontdekten dit rond 500 v.Chr., en deze ontdekking bracht hun overtuiging dat alle getallen rationaal waren aan het wankelen.

Pi is irrationaal. Dat geldt ook voor e, het grondgetal van de natuurlijke logaritmen. De gulden snede, ongeveer 1,618, is eveneens irrationaal. Sterker nog, irrationale getallen zijn vele malen talrijker dan rationale getallen, hoewel beide verzamelingen oneindig zijn.

Irrationale getallen vullen de gaten tussen de rationale getallen op de getallenlijn. Samen vormen ze de reële getallen. In de praktijk benaderen we ze met decimalen of breuken. Maar hun precieze aard – niet-herhalend, niet-eindigend, geen verhouding – is wat ze definieert. Ze zijn essentieel in de meetkunde, differentiaalrekening en analyse.

• Kan niet worden geschreven als een verhouding van gehele getallen.
• Decimale expansie eindigt of herhaalt zich nooit.
• Voorbeelden: √2, π, e, gulden snede
• Samen met de rationale getallen vormen ze de reële getallen.