數學家有時在證明之前就能感知到某種模式。猜想是指基於證據看似正確，但缺乏嚴格證明的陳述。它介於觀察和確定之間。

哥德巴赫猜想在1742年提出，認為所有大於2的偶數都是兩個質數總和。雖然人們已經對非常大的數字進行了驗證，但至今仍未找到證明。考拉茲猜想涉及一個簡單的迭代過程，儘管經過數十年的研究，至今仍未被證實。費馬大定理作為一個猜想，在安德魯·懷爾斯於1994年證明之前，已經存在了350多年。

猜想驅動研究。它們能集中註意力，啟發新的方法，有時也會被證明是錯的。一個反例就能在一夜之間推翻一個猜想。對證明的追求，而非猜測本身，往往能產生最深刻的數學成果。

• 該說法據信屬實，但未經證實。
• 哥德巴赫和柯拉茨是著名的例子。
• 一個反例即可駁倒它。
• 推動研究和新方法