Matematiker anar ibland ett mönster innan de kan bevisa det. En antagande är ett påstående som verkar sant baserat på bevis, men saknar ett rigoröst bevis. Det ligger i gapet mellan observation och säkerhet.

Goldbachs förmodan, som lades fram 1742, säger att varje jämnt heltal större än 2 är summan av två primtal. Den har kontrollerats för enorma tal, men inga bevis finns. Collatz-förmodan, om en enkel iterativ process, förblir öppen trots årtionden av ansträngningar. Fermats sista sats var en förmodan i över 350 år tills Andrew Wiles bevisade den 1994.

Antaganden driver forskning. De riktar uppmärksamheten, föreslår nya metoder och visar sig ibland vara falska. Ett motexempel kan krossa en antagande över en natt. Jakten på bevis, inte själva antagandet, producerar ofta den djupaste matematiken.

• Påståendet tros sant men är obevisat
• Goldbach och Collatz är kända exempel
• Kan motbevisas med ett enda motexempel
• Driva forskning och nya metoder