أحيانًا يستشعر علماء الرياضيات نمطًا ما قبل أن يتمكنوا من إثباته. التخمين عبارة عن عبارة تبدو صحيحة استنادًا إلى الأدلة، لكنها تفتقر إلى برهان دقيق. إنها تقع في الفجوة بين الملاحظة واليقين.

تنصّ حدسية غولدباخ، التي طُرحت عام ١٧٤٢، على أن كل عدد زوجي أكبر من ٢ هو مجموع عددين أوليين. وقد تمّ التحقق منها لأعداد هائلة، لكن لم يُثبت صحتها. أما حدسية كولاتز، المتعلقة بعملية تكرارية بسيطة، فلا تزال مفتوحة رغم عقود من الجهود المبذولة. وظلّت نظرية فيرما الأخيرة مجرد حدسية لأكثر من ٣٥٠ عامًا حتى أثبتها أندرو وايلز عام ١٩٩٤.

تُحفّز الفرضيات البحث العلمي، فهي تُوجّه الانتباه، وتُشير إلى مناهج جديدة، وقد يتبين أحيانًا أنها خاطئة. ويمكن لمثال مُضاد أن يُفند فرضيةً بين ليلة وضحاها. إن السعي وراء البرهان، وليس الفرضية نفسها، هو ما يُنتج في كثير من الأحيان أعمق العلوم الرياضية.

• هذا البيان يُعتقد أنه صحيح ولكنه غير مثبت
• يُعد غولدباخ وكولاتز مثالين مشهورين.
• يمكن دحض ذلك بمثال مضاد واحد.
• أبحاث القيادة والأساليب الجديدة