数学者は、証明する前にパターンを察知することがあります。推測とは、証拠に基づいて真であるように思われるものの、厳密な証明を欠く命題のことです。それは、観察と確実性の間のギャップに位置します。

1742年に提唱されたゴールドバッハ予想は、2より大きいすべての偶数は2つの素数の和で表されるというものである。この予想は膨大な数について検証されてきたが、証明は未だに存在しない。単純な反復プロセスに関するコラッツ予想は、数十年にわたる努力にもかかわらず未解決のままである。フェルマーの最終定理は、1994年にアンドリュー・ワイルズによって証明されるまで、350年以上もの間、未解決の予想であった。

推測は研究を推進する原動力となる。推測は人々の注意を惹きつけ、新たな手法を示唆し、時には誤りであることが判明する。反例によって推測が一夜にして覆されることもある。最も深遠な数学を生み出すのは、推測そのものではなく、証明を追求する過程なのである。

• 真実だと信じられているが、証明されていない声明
• ゴールドバッハとコラッツは有名な例である
• 単一の反例によって反証できる
• 研究と新しい手法を推進する