Matematikere fornemmer sommetider et mønster, før de kan bevise det. En formodning er en påstand, der synes sand baseret på beviser, men mangler et stringent bevis. Den befinder sig i kløften mellem observation og sikkerhed.

Goldbachs formodning, fremsat i 1742, siger, at ethvert lige heltal større end 2 er summen af ​​to primtal. Den er blevet testet for enorme tal, men der findes intet bevis. Collatz-formodningen, om en simpel iterativ proces, forbliver åben trods årtiers indsats. Fermats sidste sætning var en formodning i over 350 år, indtil Andrew Wiles beviste den i 1994.

Formodninger driver forskning. De fokuserer opmærksomheden, foreslår nye metoder og viser sig nogle gange at være falske. Et modeksempel kan ødelægge en formodning natten over. Bestræbelserne på at finde beviser, ikke selve formodningen, skaber ofte den dybeste matematik.

• Udsagnet blev anset for sandt, men ubevist
• Goldbach og Collatz er berømte eksempler
• Kan modbevises med et enkelt modeksempel
• Fremme forskning og nye metoder