Wiskundigen voelen soms een patroon aan voordat ze het kunnen bewijzen. Een vermoeden is een bewering die op basis van bewijsmateriaal waar lijkt, maar waarvoor een rigoureus bewijs ontbreekt. Het bevindt zich in de kloof tussen observatie en zekerheid.

Het vermoeden van Goldbach, geformuleerd in 1742, stelt dat elk even geheel getal groter dan 2 de som is van twee priemgetallen. Het is gecontroleerd voor enorme getallen, maar er bestaat nog geen bewijs. Het vermoeden van Collatz, over een eenvoudig iteratief proces, blijft ondanks decennia van onderzoek onopgelost. De laatste stelling van Fermat was meer dan 350 jaar lang een vermoeden, totdat Andrew Wiles het in 1994 bewees.

Vermoedens vormen de drijfveer achter onderzoek. Ze trekken de aandacht, suggereren nieuwe methoden en blijken soms onjuist te zijn. Een tegenvoorbeeld kan een vermoeden in één klap ontkrachten. Het streven naar bewijs, en niet het vermoeden zelf, leidt vaak tot de meest diepgaande wiskunde.

• De bewering wordt als waar beschouwd, maar is niet bewezen.
• Goldbach en Collatz zijn bekende voorbeelden.
• Kan worden weerlegd door één enkel tegenvoorbeeld.
• Stimuleer onderzoek en nieuwe methoden