Matematici někdy vycítí určitý vzorec dříve, než ho mohou dokázat. Domněnka je tvrzení, které se na základě důkazů jeví jako pravdivé, ale postrádá důkladný důkaz. Nachází se v mezeře mezi pozorováním a jistotou.

Goldbachova hypotéza, navržená v roce 1742, říká, že každé sudé celé číslo větší než 2 je součtem dvou prvočísel. Byla ověřena pro obrovské množství, ale neexistuje žádný důkaz. Collatzova hypotéza o jednoduchém iteračním procesu zůstává otevřená navzdory desetiletím úsilí. Fermatova Velká věta byla hypotézou více než 350 let, dokud ji Andrew Wiles v roce 1994 nedokázal.

Domněnky jsou hybnou silou výzkumu. Zaměřují pozornost, navrhují nové metody a někdy se ukážou jako chybné. Protipříklad může domněnku zničit přes noc. Snaha o důkaz, nikoli samotná domněnka, často vede k nejhlubším matematickým závěrům.

• Prohlášení považované za pravdivé, ale neprokázané
• Goldbach a Collatz jsou slavnými příklady
• Lze vyvrátit jediným protipříkladem
• Podpora výzkumu a nových metod