Иногда математики замечают закономерность, прежде чем смогут её доказать. Гипотеза — это утверждение, которое кажется истинным на основе имеющихся данных, но не имеет строгого доказательства. Она находится в промежутке между наблюдением и достоверностью.

Гипотеза Гольдбаха, предложенная в 1742 году, гласит, что каждое четное целое число больше 2 является суммой двух простых чисел. Она была проверена на огромных числах, но доказательства до сих пор нет. Гипотеза Коллатца, касающаяся простого итеративного процесса, остается открытой, несмотря на десятилетия усилий. Великая теорема Ферма была гипотезой более 350 лет, пока Эндрю Уайлз не доказал её в 1994 году.

Гипотезы стимулируют исследования. Они привлекают внимание, предлагают новые методы, а иногда оказываются ложными. Контрпример может в одночасье опровергнуть гипотезу. Поиск доказательств, а не сама гипотеза, часто приводит к самым глубоким математическим открытиям.

• Утверждение считалось верным, но не было доказано.
• Гольдбах и Коллатц — известные примеры.
• Это можно опровергнуть одним контрпримером.
• Стимулирование исследований и внедрение новых методов.