A veces, los matemáticos intuyen un patrón antes de poder demostrarlo. Una conjetura es una afirmación que parece cierta según la evidencia, pero carece de una prueba rigurosa. Se sitúa en el espacio entre la observación y la certeza.

La conjetura de Goldbach, propuesta en 1742, afirma que todo número par mayor que 2 es la suma de dos números primos. Se ha comprobado para números enormes, pero aún no existe una demostración. La conjetura de Collatz, sobre un proceso iterativo simple, sigue sin resolverse a pesar de décadas de investigación. El Último Teorema de Fermat fue una conjetura durante más de 350 años hasta que Andrew Wiles lo demostró en 1994.

Las conjeturas impulsan la investigación. Concentran la atención, sugieren nuevos métodos y, a veces, resultan ser falsas. Un contraejemplo puede desmentir una conjetura de la noche a la mañana. La búsqueda de la demostración, no la conjetura en sí, suele ser lo que produce los avances matemáticos más profundos.

• Afirmación que se cree cierta pero que no ha sido probada.
• Goldbach y Collatz son ejemplos famosos.
• Puede refutarse con un solo contraejemplo.
• Impulsar la investigación y los nuevos métodos.