Matematicienii percep uneori un model înainte de a-l putea demonstra. O conjectură este o afirmație care pare adevărată pe baza dovezilor, dar îi lipsește o demonstrație riguroasă. Se situează în prăpastia dintre observație și certitudine.

Conjectura lui Goldbach, propusă în 1742, spune că fiecare număr întreg par mai mare decât 2 este suma a două numere prime. A fost verificată pentru numere enorme, dar nu există nicio demonstrație. Conjectura Collatz, despre un proces iterativ simplu, rămâne deschisă în ciuda deceniilor de eforturi. Ultima teoremă a lui Fermat a fost o conjectură timp de peste 350 de ani, până când Andrew Wiles a demonstrat-o în 1994.

Conjecturile stimulează cercetarea. Ele concentrează atenția, sugerează metode noi și uneori se dovedesc a fi false. Un contraexemplu poate distruge o conjectură peste noapte. Căutarea dovezilor, nu conjectura în sine, produce adesea cea mai profundă matematică.

• Afirmație considerată adevărată, dar nedemonstrată
• Goldbach și Collatz sunt exemple celebre
• Poate fi infirmată printr-un singur contraexemplu
• Stimulează cercetarea și metodele noi