गणितज्ञ कभी-कभी किसी पैटर्न को सिद्ध करने से पहले ही उसका अनुमान लगा लेते हैं। अनुमान एक ऐसा कथन है जो साक्ष्य के आधार पर सत्य प्रतीत होता है, लेकिन जिसका कोई पुख्ता प्रमाण नहीं होता। यह अवलोकन और निश्चितता के बीच की खाई में स्थित होता है।

गोल्डबैक का अनुमान, जो 1742 में प्रस्तावित किया गया था, कहता है कि 2 से बड़ी प्रत्येक सम संख्या दो अभाज्य संख्याओं का योग होती है। इसे बड़ी संख्याओं के लिए जांचा जा चुका है, फिर भी इसका कोई प्रमाण मौजूद नहीं है। सरल पुनरावृत्ति प्रक्रिया से संबंधित कोलात्ज़ का अनुमान दशकों के प्रयासों के बावजूद अनसुलझा ही रहा है। फर्माट का अंतिम प्रमेय 350 वर्षों से अधिक समय तक एक अनुमान ही बना रहा, जब तक कि एंड्रयू वाइल्स ने 1994 में इसे सिद्ध नहीं कर दिया।

अनुमान ही शोध को गति प्रदान करते हैं। वे ध्यान केंद्रित करते हैं, नई पद्धतियों का सुझाव देते हैं, और कभी-कभी गलत भी साबित होते हैं। एक प्रतिउदाहरण किसी अनुमान को रातोंरात ध्वस्त कर सकता है। प्रमाण की खोज ही अक्सर सबसे गहन गणितीय अवधारणाओं को जन्म देती है, न कि स्वयं अनुमान।

• यह कथन सत्य माना जाता है लेकिन अप्रमाणित है।
• गोल्डबैक और कोलाट्ज़ इसके प्रसिद्ध उदाहरण हैं।
• एक ही प्रतिउदाहरण से इसे गलत साबित किया जा सकता है।
• अनुसंधान और नई पद्धतियों को बढ़ावा देना