A matematikusok néha már a bizonyítás előtt megéreznek egy mintázatot. A sejtés egy olyan állítás, amely bizonyítékok alapján igaznak tűnik, de hiányzik hozzá a szigorú bizonyítás. A megfigyelés és a bizonyosság közötti résben helyezkedik el.

Goldbach 1742-ben felvetett sejtése szerint minden 2-nél nagyobb páros egész szám két prímszám összege. Ezt a sejtést hatalmas számokra ellenőrizték, de még nem létezik rá bizonyítás. A Collatz-sejtés, amely egy egyszerű iteratív folyamatról szól, évtizedeknyi erőfeszítés ellenére is nyitott maradt. Fermat utolsó tétele több mint 350 évig sejtés volt, amíg Andrew Wiles 1994-ben be nem bizonyította.

A sejtések ösztönzik a kutatást. Ráirányítják a figyelmet, új módszereket javasolnak, és néha hamisnak bizonyulnak. Egy ellenpélda egyik napról a másikra lerombolhat egy sejtést. A bizonyítás keresése, nem pedig maga a sejtés, eredményezi gyakran a legmélyebb matematikai eredményeket.

• Az állítás igaznak hitt, de nem bizonyított
• Goldbach és Collatz híres példák
• Egyetlen ellenpéldával cáfolható
• Kutatás és új módszerek előmozdítása