Para matematikawan terkadang merasakan suatu pola sebelum mereka dapat membuktikannya. Sebuah dugaan adalah pernyataan yang tampak benar berdasarkan bukti, tetapi tidak memiliki bukti yang ketat. Dugaan berada di celah antara pengamatan dan kepastian.

Konjektur Goldbach, yang diajukan pada tahun 1742, menyatakan bahwa setiap bilangan genap yang lebih besar dari 2 adalah jumlah dari dua bilangan prima. Konjektur ini telah diuji untuk sejumlah besar bilangan, namun belum ada bukti yang mendukungnya. Konjektur Collatz, tentang proses iteratif sederhana, masih belum terpecahkan meskipun telah dilakukan upaya selama beberapa dekade. Teorema Terakhir Fermat merupakan sebuah konjektur selama lebih dari 350 tahun hingga Andrew Wiles membuktikannya pada tahun 1994.

Dugaan mendorong penelitian. Dugaan memfokuskan perhatian, menyarankan metode baru, dan terkadang terbukti salah. Sebuah contoh tandingan dapat menghancurkan sebuah dugaan dalam semalam. Pencarian bukti, bukan dugaan itu sendiri, seringkali menghasilkan matematika yang paling mendalam.

• Pernyataan tersebut diyakini benar tetapi belum terbukti.
• Goldbach dan Collatz adalah contoh terkenal.
• Dapat dibantah dengan satu contoh kontra.
• Mendorong penelitian dan metode baru.