Matematikçiler bazen bir örüntüyü kanıtlamadan önce sezerler. Bir varsayım, kanıtlara dayanarak doğru gibi görünen, ancak kesin bir kanıttan yoksun bir ifadedir. Gözlem ile kesinlik arasındaki boşlukta yer alır.

1742'de ortaya atılan Goldbach varsayımı, 2'den büyük her çift tamsayının iki asal sayının toplamı olduğunu söyler. Çok sayıda örnek için kontrol edilmiştir, ancak henüz bir kanıtı bulunmamaktadır. Basit bir yinelemeli süreçle ilgili olan Collatz varsayımı, onlarca yıllık çabaya rağmen hâlâ açık kalmıştır. Fermat'ın Son Teoremi, Andrew Wiles'ın 1994'te kanıtlamasına kadar 350 yıldan fazla bir süre varsayım olarak kalmıştır.

Varsayımlar araştırmayı yönlendirir. Dikkatleri bir araya getirir, yeni yöntemler önerir ve bazen yanlış oldukları ortaya çıkar. Bir karşı örnek, bir varsayımı bir gecede çürütebilir. En derin matematiği genellikle varsayımın kendisi değil, ispat arayışı üretir.

• İddianın doğru olduğuna inanılıyor ancak kanıtlanmamış.
• Goldbach ve Collatz bu konuda ünlü örneklerdir.
• Tek bir karşı örnekle çürütülebilir.
• Araştırmayı ve yeni yöntemleri yönlendirin