Por vezes, os matemáticos pressentem um padrão antes de o poderem provar. Uma conjetura é uma afirmação que parece verdadeira com base em evidências, mas que carece de uma prova rigorosa. Situa-se no fosso entre a observação e a certeza.

A conjetura de Goldbach, proposta em 1742, afirma que todo o número inteiro par maior que 2 é a soma de dois números primos. Foi verificada para números enormes, mas ainda não existe uma demonstração. A conjetura de Collatz, sobre um processo iterativo simples, permanece em aberto apesar de décadas de esforços. O Último Teorema de Fermat foi uma conjetura durante mais de 350 anos até ser provado por Andrew Wiles em 1994.

As conjeturas impulsionam a investigação. Atraem a atenção, sugerem novos métodos e, por vezes, revelam-se falsas. Um contraexemplo pode destruir uma conjetura de um dia para o outro. A procura da comprovação, e não a conjetura em si, produz frequentemente a matemática mais profunda.

• Afirmação considerada verdadeira, mas não comprovada.
• Goldbach e Collatz são exemplos famosos.
• Pode ser refutado por um único contraexemplo.
• Impulsionar a investigação e novos métodos