Matematycy czasami wyczuwają pewien schemat, zanim zdołają go udowodnić. Hipoteza to stwierdzenie, które wydaje się prawdziwe na podstawie dowodów, ale nie ma na nie rygorystycznego dowodu. Znajduje się ono w luce między obserwacją a pewnością.

Hipoteza Goldbacha, zaproponowana w 1742 roku, głosi, że każda liczba całkowita parzysta większa od 2 jest sumą dwóch liczb pierwszych. Została sprawdzona dla ogromnych liczb, ale nie ma na nią dowodu. Hipoteza Collatza, dotycząca prostego procesu iteracyjnego, pozostaje otwarta pomimo dziesięcioleci badań. Wielkie twierdzenie Fermata było hipotezą przez ponad 350 lat, aż do udowodnienia go przez Andrew Wilesa w 1994 roku.

Hipotezy napędzają badania. Przyciągają uwagę, sugerują nowe metody, a czasami okazują się fałszywe. Kontrprzykład może z dnia na dzień obalić hipotezę. Dążenie do dowodu, a nie sama hipoteza, często prowadzi do najgłębszej matematyki.

• Oświadczenie uważane za prawdziwe, ale niepotwierdzone
• Znanymi przykładami są Goldbach i Collatz
• Można obalić za pomocą jednego kontrprzykładu
• Kieruj badaniami i nowymi metodami