Οι μαθηματικοί μερικές φορές διαισθάνονται ένα μοτίβο πριν προλάβουν να το αποδείξουν. Μια εικασία είναι μια δήλωση που φαίνεται αληθής με βάση τα στοιχεία, αλλά δεν έχει αυστηρή απόδειξη. Βρίσκεται στο κενό μεταξύ παρατήρησης και βεβαιότητας.

Η εικασία του Goldbach, που προτάθηκε το 1742, λέει ότι κάθε άρτιος ακέραιος μεγαλύτερος από το 2 είναι το άθροισμα δύο πρώτων αριθμών. Έχει ελεγχθεί για τεράστιους αριθμούς, ωστόσο δεν υπάρχει απόδειξη. Η εικασία του Collatz, σχετικά με μια απλή επαναληπτική διαδικασία, παραμένει ανοιχτή παρά τις δεκαετίες προσπάθειας. Το Τελευταίο Θεώρημα του Fermat ήταν μια εικασία για πάνω από 350 χρόνια μέχρι που το απέδειξε ο Andrew Wiles το 1994.

Οι εικασίες καθοδηγούν την έρευνα. Εστιάζουν την προσοχή, προτείνουν νέες μεθόδους και μερικές φορές αποδεικνύονται ψευδείς. Ένα αντιπαράδειγμα μπορεί να καταστρέψει μια εικασία εν μία νυκτί. Η αναζήτηση της απόδειξης, όχι η ίδια η εικασία, συχνά παράγει τα βαθύτερα μαθηματικά.

• Δήλωση που θεωρείται αληθής αλλά αναπόδεικτη
• Οι Goldbach και Collatz είναι διάσημα παραδείγματα
• Μπορεί να διαψευσθεί με ένα μόνο αντιπαράδειγμα
• Προωθήστε την έρευνα και τις νέες μεθόδους