积分是将无穷多个小部分相加求和的结果。曲线下的面积、给定速度下行驶的距离、变密度杆的质量——这些都是积分。符号∫是一个拉长的S形，表示求和。

积分分为两种。定积分表示一个数值，即两个积分限之间的总和。不定积分表示一个函数，即原函数，外加一个常数。微积分基本定理将积分与微分联系起来：它们是互为逆运算。

在实践中，积分比微分更难。有些函数没有初等原函数，因此需要使用数值方法。常用的技巧包括代换法、分部积分法和部分分式法。积分广泛应用于物理学、工程学、概率论和经济学等领域，是微积分的两大核心概念之一。

• 表示曲线下的累积量或面积
• 定积分给出数字；不定积分给出函数
• 基本定理将其与微分联系起来。
• 通常采用数值计算方法。