積分は、無限に多くの小さな部分を足し合わせて全体を求めるものです。曲線の下の面積、速度が与えられた場合の移動距離、密度が変化する棒の質量などはすべて積分です。記号∫は、合計を表すSを長くしたものです。

積分には2種類あります。定積分は、2つの区間における積分値、つまり合計値を表します。不定積分は、関数、すなわち原始関数に定数を加えた値を表します。微積分学の基本定理は、積分と微分を関連付けています。つまり、これらは逆演算なのです。

積分は実際には微分よりも難しい。関数によっては基本的な原始関数が存在しないため、数値計算法が用いられる。その手法には、置換積分、部分積分、部分分数分解などがある。積分は物理学、工学、確率論、経済学など、あらゆる分野に登場し、微積分学の2つの中心概念の1つである。

• 曲線下の累積面積または面積を表す
• 定積分は数値を与え、不定積分は関数を与える。
• 基本定理はそれを微分と結びつける
• 多くの場合、数値的に計算される