导数告诉你事物变化的快慢。对于函数 f(x)，其导数 f′(x) 给出了切线在每一点的斜率。如果 f 表示位置，则导数表示速度；如果 f 表示速度，则导数表示加速度。

从形式上看，导数是一个极限：当两点趋近时，割线的斜率。牛顿称之为流数；莱布尼茨则写成dy/dx。他们的符号和思想成为了微分学的基础。

导数用于求最大值和最小值、逼近函数以及模拟物理、生物、经济学和工程学中的变化率。乘法法则、链式法则和商法则等规则使微分变得系统化。偏导数将这一概念扩展到多元函数。导数是数学中最强大的工具之一。

• 衡量函数的变化率
• 切线的斜率
• 定义为极限
• 规则包括产品、链和商。