تُبيّن المشتقة سرعة تغير شيء ما. بالنسبة للدالة f(x)، تُعطي المشتقة f′(x) ميل المماس عند كل نقطة. إذا كانت f تمثل الموضع، فإن المشتقة تمثل السرعة. وإذا كانت f تمثل السرعة، فإن المشتقة تمثل التسارع.

بصورة رسمية، المشتقة هي نهاية: ميل الخط القاطع عندما تقترب نقطتان من بعضهما. أطلق نيوتن عليها اسم التدفق، وكتب لايبنتز dy/dx. أصبحت رموزهم وأفكارهم أساس حساب التفاضل والتكامل.

تُستخدم المشتقات لإيجاد القيم العظمى والصغرى، وتقريب الدوال، ونمذجة معدلات التغير في الفيزياء، وعلم الأحياء، والاقتصاد، والهندسة. وتجعل قواعد مثل قاعدة الضرب، وقاعدة السلسلة، وقاعدة القسمة، عملية التفاضل منهجية. وتُوسّع المشتقات الجزئية هذا المفهوم ليشمل الدوال ذات المتغيرات المتعددة. وتُعدّ المشتقة من أقوى الأدوات في الرياضيات.

• يقيس معدل تغير دالة ما
• ميل الخط المماس
• يُعرَّف بأنه حد
• تشمل القواعد المنتج والسلسلة والقسمة