Η παράγωγος σας λέει πόσο γρήγορα αλλάζει κάτι. Για μια συνάρτηση f(x), η παράγωγος f′(x) δίνει την κλίση της εφαπτομένης σε κάθε σημείο. Αν f είναι η θέση, η παράγωγος είναι η ταχύτητα. Αν f είναι η ταχύτητα, η παράγωγος είναι η επιτάχυνση.

Τυπικά, η παράγωγος είναι ένα όριο: η κλίση μιας τέμνουσας ευθείας καθώς τα δύο σημεία πλησιάζουν το ένα στο άλλο. Ο Νεύτωνας την ονόμασε ροή· ο Λάιμπνιτς έγραψε dy/dx. Η σημειογραφία και οι ιδέες τους έγιναν το θεμέλιο του διαφορικού λογισμού.

Οι παράγωγοι χρησιμοποιούνται για την εύρεση μέγιστων και ελάχιστων τιμών, για την προσέγγιση συναρτήσεων και για την μοντελοποίηση των ρυθμών μεταβολής στη φυσική, τη βιολογία, τα οικονομικά και τη μηχανική. Κανόνες όπως ο κανόνας του γινομένου, ο κανόνας της αλυσίδας και ο κανόνας του πηλίκου καθιστούν τη διαφοροποίηση συστηματική. Οι μερικές παράγωγοι επεκτείνουν την ιδέα σε συναρτήσεις πολλών μεταβλητών. Η παράγωγος είναι ένα από τα πιο ισχυρά εργαλεία στα μαθηματικά.

• Μετράει τον ρυθμό μεταβολής μιας συνάρτησης
• Κλίση της εφαπτομένης
• Ορίζεται ως όριο
• Οι κανόνες περιλαμβάνουν το γινόμενο, την αλυσίδα και το πηλίκο