導関数は、何かがどれくらいの速さで変化しているかを示します。関数 f(x) の場合、導関数 f′(x) は各点における接線の傾きを表します。f が位置を表す場合、導関数は速度を表します。f が速度を表す場合、導関数は加速度を表します。

厳密に言えば、導関数は極限、つまり2点が近づくときの割線の傾きである。ニュートンはこれを流率と呼び、ライプニッツはdy/dxと表記した。彼らの記法と概念は、微分積分学の基礎となった。

微分は、物理学、生物学、経済学、工学において、最大値や最小値を求めたり、関数を近似したり、変化率をモデル化したりするために用いられます。積の法則、連鎖律、商の法則といった規則によって、微分は体系的に行われます。偏微分は、この概念を多変数関数に拡張したものです。微分は、数学において最も強力なツールの1つです。

• 関数の変化率を測定する
• 接線の傾き
• 限界として定義される
• ルールには、積、連鎖、商が含まれます。