Die Ableitung gibt an, wie schnell sich etwas ändert. Für eine Funktion f(x) liefert die Ableitung f′(x) die Steigung der Tangente an jedem Punkt. Ist f die Position, so ist die Ableitung die Geschwindigkeit. Ist f die Geschwindigkeit, so ist die Ableitung die Beschleunigung.

Formal gesehen ist die Ableitung ein Grenzwert: die Steigung einer Sekante, wenn sich die beiden Punkte einander annähern. Newton nannte sie Fluxion; Leibniz schrieb dy/dx. Ihre Notation und ihre Ideen bildeten die Grundlage der Differentialrechnung.

Ableitungen dienen dazu, Maximal- und Minimalwerte zu bestimmen, Funktionen zu approximieren und Änderungsraten in Physik, Biologie, Wirtschaftswissenschaften und Ingenieurwesen zu modellieren. Regeln wie die Produktregel, die Kettenregel und die Quotientenregel machen die Differentiation systematisch. Partielle Ableitungen erweitern dieses Konzept auf Funktionen mehrerer Variablen. Die Ableitung ist eines der mächtigsten Werkzeuge der Mathematik.

• Misst die Änderungsrate einer Funktion
• Steigung der Tangente
• Als Grenzwert definiert
• Zu den Regeln gehören Produkt, Kette und Quotient.