A derivált megmutatja, hogy valami milyen gyorsan változik. Egy f(x) függvény esetén az f′(x) deriváltja megadja az érintő meredekségét az egyes pontokban. Ha f a pozíció, akkor a derivált a sebesség. Ha f a sebesség, akkor a derivált a gyorsulás.

Formálisan a derivált egy határérték: egy szelő egyenes meredeksége, ahogy a két pont közelebb kerül egymáshoz. Newton fluxiónak nevezte; Leibniz pedig dy/dx-nek írta le. Jelölésük és elképzeléseik alkották a differenciálszámítás alapját.

A deriváltakat maximum- és minimumértékek meghatározására, függvények közelítésére, valamint a fizika, a biológia, a közgazdaságtan és a mérnöki tudományok változási ütemének modellezésére használják. Az olyan szabályok, mint a szorzatszabály, a láncszabály és a hányadosszabály, szisztematikussá teszik a deriválást. A parciális deriváltak kiterjesztik az elképzelést többváltozós függvényekre. A derivált a matematika egyik leghatékonyabb eszköze.

• Egy függvény változásának sebességét méri
• Az érintő vonal meredeksége
• Határértékként definiálva
• A szabályok közé tartozik a szorzat, a lánc és a hányados