Производная показывает, насколько быстро что-либо изменяется. Для функции f(x) производная f′(x) дает наклон касательной в каждой точке. Если f — положение, то производная — скорость. Если f — скорость, то производная — ускорение.

Формально производная — это предел: наклон секущей линии по мере сближения двух точек. Ньютон назвал это флюксией; Лейбниц писал dy/dx. Их обозначения и идеи легли в основу дифференциального исчисления.

Производные используются для нахождения максимальных и минимальных значений, аппроксимации функций и моделирования темпов изменения в физике, биологии, экономике и технике. Такие правила, как правило произведения, правило цепочки и правило частного, делают дифференцирование систематическим. Частные производные расширяют эту идею на функции нескольких переменных. Производная — один из самых мощных инструментов в математике.

• Измеряет скорость изменения функции.
• Наклон касательной
• Определяется как предел
• Правила включают в себя произведение, цепочку и частное.