Den deriverte forteller deg hvor raskt noe endrer seg. For en funksjon f(x) gir den deriverte f′(x) stigningstallene til tangentlinjen i hvert punkt. Hvis f er posisjon, er den deriverte hastigheten. Hvis f er hastigheten, er den deriverte akselerasjonen.

Formelt sett er den deriverte en grense: stigningstallene til en sekantlinje når de to punktene kommer nærmere hverandre. Newton kalte det en fluksjon; Leibniz skrev dy/dx. Notasjonen og ideene deres ble grunnlaget for differensialregning.

Deriverte brukes til å finne maksimums- og minimumsverdier, til å tilnærme funksjoner og til å modellere endringsrater innen fysikk, biologi, økonomi og ingeniørfag. Regler som produktregelen, kjederegelen og kvotientregelen gjør derivasjon systematisk. Partielle deriverte utvider ideen til funksjoner av flere variabler. Derivasjonen er et av de kraftigste verktøyene i matematikk.

• Måler endringsraten til en funksjon
• Tangentens helling
• Definert som en grense
• Regler inkluderer produkt, kjede og kvotient