Một hàm số nhận một đầu vào và trả về chính xác một đầu ra. Hãy nghĩ đến một máy bán hàng tự động: nhấn nút B4, bạn sẽ nhận được một món đồ cụ thể. Nhấn lại lần nữa, bạn sẽ nhận được món đồ đó. Đầu vào là nút bấm; đầu ra là món đồ ăn.

Hàm số được viết là f(x), đọc là "f của x". Tập hợp các giá trị đầu vào cho phép là miền xác định; tập hợp các giá trị đầu ra có thể có là miền giá trị. Một hàm số có thể được định nghĩa bằng công thức, đồ thị, bảng hoặc quy tắc. Yêu cầu quan trọng là mỗi giá trị đầu vào chỉ có một giá trị đầu ra.

Hàm số mô hình hóa các mối quan hệ trong suốt khoa học và kỹ thuật. Hàm tuyến tính mô tả tốc độ không đổi; hàm mũ mô tả sự tăng trưởng và suy giảm; hàm lượng giác mô tả sóng. Giải tích nghiên cứu cách các hàm số thay đổi. Khái niệm này là trọng tâm của toán học hiện đại.

• Mỗi đầu vào tương ứng với chính xác một đầu ra.
• Được viết là f(x)
• Miền xác định và phạm vi mô tả các giá trị đầu vào và đầu ra.
• Mô hình hóa các mối quan hệ trong khoa học và kỹ thuật.