Μια συνάρτηση δέχεται μια είσοδο και δίνει ακριβώς μία έξοδο. Σκεφτείτε ένα αυτόματο μηχάνημα πώλησης: πατήστε B4, πάρτε ένα συγκεκριμένο αντικείμενο. Πατήστε το ξανά, πάρτε το ίδιο αντικείμενο. Η είσοδος είναι το κουμπί· η έξοδος είναι το σνακ.

Οι συναρτήσεις γράφονται ως f(x), διαβάζεται "f του x". Το σύνολο των επιτρεπόμενων εισόδων είναι το πεδίο ορισμού. Το σύνολο των πιθανών εξόδων είναι το εύρος. Μια συνάρτηση μπορεί να οριστεί από έναν τύπο, ένα γράφημα, έναν πίνακα ή έναν κανόνα. Η βασική απαίτηση είναι κάθε είσοδος να έχει μόνο μία έξοδο.

Οι συναρτήσεις μοντελοποιούν σχέσεις σε όλη την επιστήμη και τη μηχανική. Οι γραμμικές συναρτήσεις περιγράφουν σταθερούς ρυθμούς. Οι εκθετικές συναρτήσεις περιγράφουν την ανάπτυξη και τη φθορά. Οι τριγωνομετρικές συναρτήσεις περιγράφουν τα κύματα. Ο λογισμός μελετά πώς αλλάζουν οι συναρτήσεις. Η έννοια αυτή είναι κεντρικής σημασίας για τα σύγχρονα μαθηματικά.

• Κάθε είσοδος αντιστοιχεί σε ακριβώς μία έξοδο
• Γράφεται ως f(x)
• Το πεδίο και το εύρος περιγράφουν εισόδους και εξόδους
• Μοντελοποιεί τις σχέσεις στην επιστήμη και τη μηχανική