Một hàm số nhận một đầu vào và tạo ra một đầu ra. Tập xác định là tập hợp tất cả các đầu vào mà hàm số được xác định. Đối với f(x) = 1/x, tập xác định là tất cả các số thực ngoại trừ số 0, vì phép chia cho 0 là không xác định. Đối với f(x) = √x, tập xác định là các số không âm nếu ta chỉ xét các đầu ra thực.

Miền xác định có thể được chỉ định rõ ràng hoặc được ngụ ý bởi ngữ cảnh. Trong các ứng dụng, miền xác định thường phản ánh các ràng buộc vật lý: thời gian không thể âm, dân số không thể là số thập phân. Các nhà toán học đôi khi giới hạn miền xác định để làm cho một hàm có thể đảo ngược hoặc để đơn giản hóa việc phân tích.

Tập giá trị là tập hợp tất cả các giá trị đầu ra. Cả tập xác định và tập giá trị cùng nhau mô tả hành vi của hàm số. Hiểu rõ cả hai là điều cần thiết để vẽ đồ thị, giải phương trình và mô hình hóa các vấn đề thực tế. Các khái niệm này rất cơ bản nhưng dễ bị bỏ qua.

• Tập hợp tất cả các đầu vào hợp lệ
• Có thể được thể hiện rõ ràng hoặc ngụ ý.
• Phạm vi là tập hợp các đầu ra.
• Thường bị hạn chế bởi bối cảnh hoặc sự tiện lợi.