Une fonction prend une entrée et produit une sortie. Son domaine est l'ensemble de toutes les entrées pour lesquelles elle est définie. Pour f(x) = 1/x, le domaine est l'ensemble des nombres réels sauf zéro, car la division par zéro n'est pas définie. Pour f(x) = √x, le domaine est l'ensemble des nombres positifs ou nuls si l'on se restreint aux sorties réelles.

Le domaine peut être spécifié explicitement ou implicitement déduit du contexte. Dans les applications, il reflète souvent des contraintes physiques : le temps ne peut être négatif, une population ne peut être fractionnaire. Les mathématiciens restreignent parfois le domaine pour rendre une fonction inversible ou pour simplifier l’analyse.

L'ensemble image est l'ensemble de toutes les valeurs possibles d'une fonction. Le domaine et l'image décrivent ensemble le comportement de la fonction. Comprendre ces deux notions est essentiel pour la représentation graphique, la résolution d'équations et la modélisation de problèmes concrets. Ces concepts sont fondamentaux, mais souvent négligés.

• Ensemble de toutes les entrées valides
• Peut être explicite ou implicite
• La plage est l'ensemble des sorties
• Souvent limité par le contexte ou la commodité