Eine Funktion nimmt einen Eingabewert entgegen und erzeugt einen Ausgabewert. Der Definitionsbereich ist die Menge aller Eingabewerte, für die die Funktion definiert ist. Für f(x) = 1/x ist der Definitionsbereich die Menge aller reellen Zahlen außer Null, da die Division durch Null nicht definiert ist. Für f(x) = √x ist der Definitionsbereich die Menge der nichtnegativen Zahlen, wenn wir uns auf reelle Ausgabewerte beschränken.

Der Definitionsbereich kann explizit angegeben oder aus dem Kontext impliziert werden. In Anwendungen spiegelt er häufig physikalische Beschränkungen wider: Zeit kann nicht negativ sein, eine Population kann nicht bruchteilweise sein. Mathematiker schränken den Definitionsbereich mitunter ein, um eine Funktion invertierbar zu machen oder die Analyse zu vereinfachen.

Der Wertebereich umfasst alle möglichen Werte einer Funktion. Definitions- und Wertebereich beschreiben zusammen das Verhalten der Funktion. Das Verständnis beider ist unerlässlich für das Zeichnen von Graphen, das Lösen von Gleichungen und die Modellierung realer Probleme. Die Konzepte sind grundlegend, werden aber leicht übersehen.

• Menge aller gültigen Eingaben
• Kann explizit oder implizit sein.
• Der Bereich ist die Menge der Ausgaben.
• Oftmals durch Kontext oder Bequemlichkeit eingeschränkt.