Μια συνάρτηση δέχεται μια είσοδο και παράγει μια έξοδο. Το πεδίο ορισμού είναι το σύνολο όλων των εισόδων για τις οποίες ορίζεται η συνάρτηση. Για f(x) = 1/x, το πεδίο ορισμού είναι όλοι οι πραγματικοί αριθμοί εκτός από το μηδέν, επειδή η διαίρεση με το μηδέν είναι αόριστη. Για f(x) = √x, το πεδίο ορισμού είναι οι μη αρνητικοί αριθμοί αν περιοριστούμε σε πραγματικές εξόδους.

Το πεδίο ορισμού μπορεί να καθοριστεί ρητά ή να υπονοηθεί από τα συμφραζόμενα. Σε εφαρμογές, το πεδίο ορισμού συχνά αντικατοπτρίζει φυσικούς περιορισμούς: ο χρόνος δεν μπορεί να είναι αρνητικός, ένας πληθυσμός δεν μπορεί να είναι κλασματικός. Οι μαθηματικοί μερικές φορές περιορίζουν το πεδίο ορισμού για να κάνουν μια συνάρτηση αντιστρέψιμη ή για να απλοποιήσουν την ανάλυση.

Το εύρος είναι το σύνολο όλων των εξόδων. Μαζί, το πεδίο ορισμού και το εύρος περιγράφουν τη συμπεριφορά της συνάρτησης. Η κατανόηση και των δύο είναι απαραίτητη για τη γραφική παράσταση, την επίλυση εξισώσεων και τη μοντελοποίηση προβλημάτων πραγματικού κόσμου. Οι έννοιες είναι βασικές αλλά εύκολα παραβλέπονται.

• Σύνολο όλων των έγκυρων εισόδων
• Μπορεί να είναι ρητό ή σιωπηρό
• Το εύρος είναι το σύνολο των εξόδων
• Συχνά περιορίζεται από τα συμφραζόμενα ή την ευκολία