함수는 입력을 받아 출력을 생성합니다. 정의역은 함수가 정의되는 모든 입력값의 집합입니다. f(x) = 1/x의 경우, 0으로 나누는 것은 정의되지 않으므로 정의역은 0을 제외한 모든 실수입니다. f(x) = √x의 경우, 출력값이 실수에 한정된다면 정의역은 음수가 아닌 모든 숫자입니다.

정의역은 명시적으로 지정하거나 문맥에 따라 암시적으로 지정할 수 있습니다. 응용 분야에서 정의역은 종종 물리적 제약 조건을 반영합니다. 예를 들어 시간은 음수가 될 수 없고, 개체 수는 소수가 될 수 없습니다. 수학자들은 함수의 역함수를 만들거나 분석을 단순화하기 위해 정의역을 제한하기도 합니다.

치역은 모든 출력값의 집합입니다. 정의역과 치역은 함께 함수의 동작을 설명합니다. 그래프를 그리고, 방정식을 풀고, 실제 문제를 모델링하는 데 있어 이 둘을 이해하는 것은 필수적입니다. 이 개념들은 기본적이지만 쉽게 간과됩니다.

• 모든 유효한 입력값의 집합
• 명시적일 수도 있고 암시적일 수도 있습니다.
• 범위는 출력값들의 집합입니다.
• 맥락이나 편의성에 따라 제한되는 경우가 많습니다.