関数は入力を受け取り、出力を生成します。定義域とは、関数が定義されるすべての入力の集合です。f(x) = 1/x の場合、ゼロ除算は定義されていないため、定義域はゼロを除くすべての実数です。f(x) = √x の場合、出力を実数に限定すれば、定義域は非負の数になります。

定義域は明示的に指定することも、文脈から暗黙的に示されることもあります。応用例では、定義域はしばしば物理的な制約を反映します。例えば、時間は負の値をとることはできず、人口は分数ではあり得ません。数学者は、関数を可逆化したり、解析を簡略化したりするために、定義域を制限することがあります。

値域とは、すべての出力値の集合のことです。定義域と値域を合わせて、関数の挙動を記述します。これら両方を理解することは、グラフ作成、方程式の解法、現実世界の問題のモデリングにおいて不可欠です。これらの概念は基本的ですが、見落としやすいものです。

• 有効な入力値のセット
• 明示的または暗示的である可能性がある
• 範囲は出力の集合です
• 多くの場合、状況や利便性によって制約される。