Phương trình vi phân liên hệ một hàm số với các đạo hàm của nó. Thay vì giải để tìm một số, ta giải để tìm một hàm số. Ví dụ, phương trình dy/dx = 2x có nghiệm là y = x² + C, trong đó C là một hằng số bất kỳ.

Những phương trình này mô hình hóa sự thay đổi. Định luật thứ hai của Newton, F = ma, là một phương trình vi phân. Tương tự như vậy là phương trình nhiệt, phương trình sóng và các phương trình dòng chảy chất lỏng. Sự tăng trưởng dân số, sự phân rã phóng xạ và các mạch điện đều dẫn đến các phương trình vi phân.

Đối với các trường hợp đơn giản, có thể giải chúng bằng phương pháp phân tích, nhưng hầu hết đều cần đến các phương pháp số. Máy tính xấp xỉ nghiệm bằng cách di chuyển từng bước nhỏ trong không gian hoặc thời gian. Lĩnh vực này được chia thành phương trình vi phân thông thường (một biến) và phương trình vi phân riêng phần (nhiều biến). Cả hai đều rất quan trọng đối với vật lý, kỹ thuật và toán học ứng dụng.

• Phương trình liên quan đến đạo hàm
• Giải pháp là một hàm số, không phải là một con số.
• Các mô hình thay đổi trong vật lý và kỹ thuật.
• Thường được giải quyết bằng phương pháp số.