Een differentiaalvergelijking relateert een functie aan haar afgeleiden. In plaats van een getal te berekenen, bereken je een functie. De vergelijking dy/dx = 2x heeft bijvoorbeeld als oplossing y = x² + C, waarbij C een willekeurige constante is.

Deze vergelijkingen modelleren verandering. De tweede wet van Newton, F = ma, is een differentiaalvergelijking. Dat geldt ook voor de warmtevergelijking, de golfvergelijking en de vergelijkingen voor vloeistofstroming. Bevolkingsgroei, radioactief verval en elektrische circuits leiden allemaal tot differentiaalvergelijkingen.

Het oplossen ervan kan analytisch voor eenvoudige gevallen, maar de meeste vereisen numerieke methoden. Computers benaderen oplossingen door in kleine stappen door de tijd of ruimte te gaan. Het vakgebied is onderverdeeld in gewone differentiaalvergelijkingen (één variabele) en partiële differentiaalvergelijkingen (meerdere variabelen). Beide zijn essentieel voor de natuurkunde, de techniek en de toegepaste wiskunde.

• Vergelijking met afgeleiden
• De oplossing is een functie, geen getal.
• Modellen veranderen in de natuurkunde en de techniek.
• Vaak numeriek opgelost