Eine Differentialgleichung stellt einen Zusammenhang zwischen einer Funktion und ihren Ableitungen her. Anstatt eine Zahl zu berechnen, löst man die Gleichung nach einer Funktion auf. Die Gleichung dy/dx = 2x hat beispielsweise die Lösung y = x² + C, wobei C eine beliebige Konstante ist.

Diese Gleichungen modellieren Veränderungen. Newtons zweites Gesetz, F = ma, ist eine Differentialgleichung. Ebenso die Wärmeleitungsgleichung, die Wellengleichung und die Gleichungen der Fluidströmung. Bevölkerungswachstum, radioaktiver Zerfall und elektrische Schaltkreise führen ebenfalls zu Differentialgleichungen.

Einfache Differentialgleichungen lassen sich analytisch lösen, die meisten erfordern jedoch numerische Verfahren. Computer nähern sich Lösungen an, indem sie Zeit oder Raum schrittweise durchlaufen. Das Gebiet der Differentialgleichungen lässt sich in gewöhnliche Differentialgleichungen (eine Variable) und partielle Differentialgleichungen (mehrere Variablen) unterteilen. Beide sind von zentraler Bedeutung für Physik, Ingenieurwesen und angewandte Mathematik.

• Gleichung mit Ableitungen
• Die Lösung ist eine Funktion, keine Zahl.
• Modelle verändern sich in Physik und Ingenieurwesen.
• Oft numerisch gelöst