微分方程式は、関数とその導関数との関係を表します。数値を求める代わりに、関数を求めます。例えば、方程式 dy/dx = 2x の解は y = x² + C であり、C は任意の定数です。

これらの方程式は変化をモデル化したものです。ニュートンの第二法則 F = ma は微分方程式です。熱方程式、波動方程式、流体流れの方程式も同様です。人口増加、放射性崩壊、電気回路もすべて微分方程式で表されます。

単純なケースであれば解析的に解くことができるが、ほとんどの場合は数値解法が必要となる。コンピュータは時間または空間を少しずつ進めていくことで近似解を求める。この分野は常微分方程式（1変数）と偏微分方程式（多変数）に分けられる。どちらも物理学、工学、応用数学において中心的な役割を担っている。

• 導関数を含む方程式
• 解は関数であり、数値ではない。
• 物理学と工学におけるモデルの変化
• 数値的に解決されることが多い