En differensialligning relaterer en funksjon til dens deriverte. I stedet for å løse for et tall, løser du for en funksjon. Ligningen dy/dx = 2x har for eksempel løsningen y = x² + C, hvor C er en hvilken som helst konstant.

Disse ligningene modellerer endring. Newtons andre lov, F = ma, er en differensialligning. Det samme gjelder varmeligningen, bølgeligningen og ligningene for væskestrømning. Populasjonsvekst, radioaktivt henfall og elektriske kretser fører alle til differensialligninger.

Å løse dem kan gjøres analytisk for enkle tilfeller, men de fleste krever numeriske metoder. Datamaskiner tilnærmer løsninger ved å gå gjennom tid eller rom i små trinn. Feltet deler seg inn i ordinære differensialligninger (én variabel) og partielle differensialligninger (flere variabler). Begge er sentrale i fysikk, ingeniørfag og anvendt matematikk.

• Ligning som involverer derivater
• Løsningen er en funksjon, ikke et tall
• Modellendringer i fysikk og ingeniørfag
• Ofte løst numerisk